函数的单调性.ppt

一、素质教育目标

(一)知识教学点
.
.
(二)能力训练点
、推理的能力.
、辩证思维的能力.
(三)德育渗透点
,提高学生的数学思维能力.
,认真分析,严谨论证的良好思维习惯.
二、教学的重点、难点、疑点及解决办法

、难点:函数单调性的判定.
:容易忽视函数定义域对单调性的影响.
:
①熟悉弄透函数单调性的定义.
②利用差式f(x1)-f(x2)的符号判定函数的单调性.
一、问题提出
思考1:分别作出
的图像,并且观察自变量变化时,
函数值有什么变化规律。
思考2:能否根据自己的理解说说什么是增函数,
什么是减函数?
(1)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y也越来越大,我们就说函数在该区间上为增函数。
(图象上升的)
(2)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y越来越小,我们就说函数在该区间上为减函数。
(图象下降的)
例:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),
根据图像说出函数的单调区间以及每一单调
区间上,它是增函数还是减函数?
二、新知探究
解析法
图像法
通俗语言:在区间(0,+∞)上,
随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。
数学语言:在区间(0,+∞)上,
任取,得

当时,有。
这时我们就说函数
在区间(0,+∞)上是增函数
x
…
0
1
2
3
4
…
f(x)
…
0
1
4
9
16
…
列表法
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
数量特征
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
数量特征
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
数量特征
y随x的增大而增大
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
从左至右,图象下降
数量特征
y随x的增大而增大