直线和椭圆的弦中点问题.ppt

某市高级中学
直线与椭圆专题四: 弦中点问题
讲课:张三三
直线与椭圆专题四: 弦中点问题
学习目标:利用常规方法解决直线和椭圆位置关系中的弦中点问题,包括求弦中点坐标,已知中点求直线方程,平行线段的中点轨迹,及用特别的方法处理中点问题.
本节重点:熟练常规方法,掌握特别方法,理解判别式及韦达定理的作用.
本节难点:点的坐标(x,y)与其方程的关联方式.
教学准备:PPT及学案各一套.
直线与椭圆专题四: 弦中点问题
无论要做什么工作,几乎一定要把二者联立,得到一个关于x或y的一元二次方程:
故需研究判别式
的取值的正负.
2. 求弦长
1. 直线与椭圆的位置关系的判定:
几何角度:交点的个数
代数角度:方程组解的个数
对于椭圆C:
直线L:
对于此方程,研究两个对像:判别式,韦达定理
复习导入:
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例1: 过椭圆C:
的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点坐标
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例2: 过椭圆C:
的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点坐标
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例3: 已知椭圆C:
求一条直线L,使得其以P(2,1)为中点.
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例4: 已知椭圆C:
求一条直线L,使得其以P(-1,1)为中点.
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
例1: 已知椭圆C:
,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
例2: 已知椭圆C:
,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
例3: 已知椭圆C:
求过P(2,1)的弦的中点的轨迹方程.