高三数学复习对数与对数函数.doc

高三数学复习对数与对数函数.doc 对数与对数函数
●知识梳理

(1)对数的定义:
如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系:
ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).
两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)
④对数换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).

(1)对数函数的定义
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
(2)对数函数的图象
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)对数函数的性质:
①定义域:(0,+∞).
②值域:R.
③过点(1,0),即当x=1时,y=0.
④当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数.
●点击双基
(x)=|log2x|的图象是
解析:f(x)=
答案:A
-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f -1(x)的值域为___________________.
解析:f -1(x)的值域为f(x)=lg(x+1)的定义域.
由f(x)=lg(x+1)的定义域为(-1,+∞),
∴f -1(x)的值域为(-1,+∞).
答案:(-1,+∞)
(x)的定义域为[0,1],则函数y=f[log(3-x)]的定义域是__________.
解析:由0≤log(3-x)≤1
log1≤log(3-x)≤log
≤3-x≤12≤x≤.
答案:[2,]
=z,则x、y、z之间满足
=xz =x7z
=7xz =zx
解析:由logx=zxz=x7z=y,即y=x7z.
答案:B
<m<n,令a=(lognm)2,b=lognm2,c=logn(lognm),则
<b<c <c<b
<a<c <a<b
解析:∵1<m<n,∴0<lognm<1.
∴logn(lognm)<0.
答案:D
●典例剖析
【例1】已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为
A. B. C. D.
剖析:∵3<2+log23<4,3+log23>4,
∴f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=.
答案:D
【例2】求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.
解:∵|x|>0,
∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}.显然y=log2|x|是偶函数,>0时,y=log2|x|y==log2|x|,其递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞).
评述:研究函数的性质时,利用图象更直观.
深化拓展
已知y=log[a2x+2(ab)x-b2x+1](a、b∈R+),如何求使y为负值的x的取值范围?
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