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1) 标准与或表达式
三、逻辑函数的化简方法
1. 逻辑函数的标准与或式和最简式
标准与或式
标准与或式就是最小项之和的形式
最小项
a. 最小项的概念:
包括所有变量的乘积项,每个变量均以原变量或
反变量的形式出现一次。
( 2 变量共有 4 个最小项)
( 4 变量共有 16 个最小项)
( n 变量共有 2n 个最小项)
…
…
( 3 变量共有 8 个最小项)
对应规律:1 原变量 0 反变量
b. 最小项的性质:
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ABC
(1) 任一最小项,只有一组对应变量取值使其值为 1 ;
A B C
0 0 1
A B C
1 0 1
(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ;
(3) 全体最小项之和为 1 。
c. 最小项的编号
把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之
相应的十进制数,就是该最小项的编号,用 mi 表示。
对应规律:原变量 1 反变量 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
d. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成,都可以表示成为最小项之和的形式。
[例1] 写出下列函数的标准与或式:
[解]
或
m6
m7
m1
m3
[例2] 写出下列函数的标准与或式:
m7
m6
m5
m4
m1
m0
m8
m0
与前面m0相重
最简或与式
最简与或非式
2) 逻辑函数的最简表达式及相互转换
最简与或式
最简
与非-与非式
最简或非-或非式
核心
2. 逻辑函数的公式化简法
1) 并项法
[例 1]
[例2]
(与或式
最简与或式)
公式
定理
2) 吸收法
[例 1]
[例3]
[例 2]
吸收法
[例1]
[例 2]