三视图练习题辛.doc

主视图
俯视图
,使它的主视图和俯视图
如右图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为(c )


左视图
主视图
俯视图
,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(d )
(A)1 (B)
(C) (D)
(正视图)、
侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边
长均为1,那么这个几何体的体积为( c )
B. C. D.
,尺寸如图所示,
则该几何体的体积为 ( c )
A. B.
C. D.
,则该几何体外接球的表面积为。
18.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图(主观图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B1、B1C1的中点.
(1)求证:MN∥1A1;
(2)求证:MN⊥平面A1BC;
(3)求二面角A—A1B—C的大小.
:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=1.
(1)连结AC1,AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,
所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1,
1A1,1A1,
所以MN//1A1.………………………………4分
(2)因为BC⊥1A1,1A1,
所以BC⊥AC1.
1A1中,A1C⊥AC1.
又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.
由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC.………………………………8分
(3)由题意CB,1两两垂直,故可以C为的点,
CB,1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
又AC = BC = CC1 = a,
则
则AB中点E的坐标为,
为平面AA1B的法向量.
又AC1⊥平面A1BC,故为平面A1BC的法向量…………………………10分
设二面角A—A1B—C的大小为θ,
则
由题意可知,θ为锐角,所以θ= 60°,即二面角A—A1B—C为60°……12分
20.(本小题满分12分)
一个