丰县广宇学校书2013届高三数学模拟试题.doc

丰县广宇学校2013届高三数学期中模拟试题(一)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案写在答题纸的指定位置上.
,则=__________ .
,复数对应的点位于第象限__________ .
,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是__________ .
、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率
是__________ .
,则输出的结果是=__________ .
,且向量与垂直,
则实数的值为__________ .
7. 已知数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,
则数列{an}的通项公式an=__________ .
,则其前99项和
=__________ .
.
,且的最小值为,则正数的值为__________ .
,则的值为__________ .
,半径为1的圆,且,则的面积为.
13. 根据下面一组等式:
…………
可得.
,其中. 若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的取值范围是__________ .
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分) 已知命题函数在内为单调递增函数,命题函数在上单调递增;
若命题为真,求实数的范围;
若为真,为假,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别是,若.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
17. (本小题满分14分)
平面直角坐标系中,已知向量且.
(1)求与之间的关系式;
(2)若,求四边形的面积.

18.(本小题满分16分)
某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
进货资金(单位:万元)




试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小);
该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元?
19.(本小题满分16分)
已知数列的前n项和为, 且.
(1)若为等差数列, 且. ①求该等差数列的公差;
②设数列满足,则当为何值时,最大?请说明理由;
(2)若还同时满足: ①为等比数列;②;③对任意的正整数,存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.
20.(本小题满分16分)
设是偶函数,且当时,.
(1)当时,求的解析式;
(