新人教八年级数学一次函数知识点总结.doc

一、常量与变量
在一个变化过程中,数值保持不变的量叫常量,数值发生改变的量叫变量。
实际上,常量就是具体的数,变量就是表示数的字母。(注意“π”是常量)
二、自变量与函数
在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果x每取一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫自变量,y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值,函数值是否有惟一确定的值和它对应。”
三、函数值
如果x=a时,y=b,那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
四、表示函数的方法
方法(一)解析式法。
方法(二)列表法
方法(三)图像法
五、自变量的取值范围
在一个变化过程中,自变量允许取值的区域,叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法
(一)对于解析式
1、解析式是整式。自变量取一切实数。
2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。
3、自变量在根号内
(1)在3内。自变量取一切实数。
(2)在内。取使根号内的值为非负数的实数。
(二)对于实际问题
自变量的取值要符合实际意义。
在一个函数解析式中,同时有几种代数式时,函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分
例:求函数y=2x-1+x+1中自变量x的取值范围。
解:要使y=2x-1+x+1有意义,
必须x+1≥0且x-1≠0
即,x≥-1且x≠1。
所以函数y=2x-1+x+1中自变量x的取值范围是。x≥-1且x≠1
说明:求使函数有意义的自变量的值,就是求函数自变量的取值范围。
函数图象的画法步骤
(一)列表。
X
…
-2
-1
0
2
2
…
Y
(二)描点。以对应的x、y作为点(x,y),把每个点描在平面直角坐标系中。
(三)连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序,用平滑的线连结起来。
八、正比例函数
1、定义:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数。
2、图象:是经过(0,0)与(1,k)的直线。
3、性质:
(1)k>0⇔直线经过第一、三象限y随x的增大而增大
(2)k<0⇔直线经过第二、四象限y随x的增大而减小
九、一次函数
(一)定义:
形如=kx+b(k≠0,k、b是常数)
的函数叫做一次函数。
因为当b=0时,y=kx,所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
(二)图象:
是经过(-bk,0)与(0,b)两点的直线。因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
其中,(-bk,0)是直线与x轴的交点坐标,(0,b)是直线与y轴的交点坐标。
(三)性质:(如下图)
1、k>0⇔从左向右,y随x的增大而增大
2、k<0⇔从左向右, y随x的增大而减小
3、k>0,b>0⇔直线过一、二、三象限
4、k>0,b<0⇔直线过一、三、四象限
5、k<0,b>0⇔直线过一、二、四象限
6、k<0,b<0⇔直线过二、三、四象限
(四)l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2的关系
1、k1=k2⇔l1‖l2 ;
说明:当k1=k2,b1=b2时,l1与l2重合。
从y=kx上下平移b个单位得y=kx+b
(1)b>0,向上平移,(2)b<0,向下平移。
反之,从y=kx+b下上平移b个单位得y=k