计量经济学 3.3 变量之间线性关系的显著性检验.ppt

§ 变量之间线性关系的显著性检验
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在本章第一节中,我们假定解释变量X和被解释变量Y之间的关系是线性的,即总体回归模型()式。
从上一节的拟合优度检验中可以看出,拟合优度越高,解释变量对被解释变量的解释程度就越高,可以推测模型总体线性关系成立;反之,就不成立。
但这只是一个模糊的推测,不能给出一个在统计上严格的结论。这个假定是否恰当需要通过假设检验进行检验。
假设检验的基本原理
假设检验是统计推断的一个主要内容,它的基本任务是根据样本所提供的信息,对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。
假设检验的程序是:现根据实际问题的要求提出一个论断,称为统计假设,记为H0;然后根据样本的有关信息,对H0的真伪进行判断,作出拒绝H0或接受H0的决策。
假设检验的基本思想是概率性质的反证法。
为了检验原假设H0是否正确,先假定这个假设是正确的,看由此能推出什么结果。
如果导致一个不合理的结果,则表明“假设H0为正确”是错误的,即原假设H0不正确,因此要拒绝原假设H0;
如果没有导致一个不合理的现象出现,则不能认为原假设H0不正确,因此不能拒绝原假设H0。
概率性质的反证法的根据是小概率事件原理。
该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。在原假设H0下构造一个事件,这个事件在“假设H0是正确”的条件下是一个小概率事件。
随机抽取一组容量为n的样本观测值进行该事件的试验。
如果该事件发生了,说明假设“假设H0正确”是错误的,因为不应该出现的小概率事件出现了。因而应该拒绝原假设H0;反之,如果该小概率事件没有出现,就没有理由拒绝原假设H0,应该接受原假设H0。
这两种检验在顺序上是不能颠倒的。因为只有当回归模型所代表的变量之间线性关系通过检验后,进一步检验个别解释变量对被解释变量才有意义。
本节先介绍变量之间线性关系的显著性检验。
前者检验的是解释变量X与被解释变量Y能否用一个线性模型来表示;后者检验的是回归模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响程度。
一般来说,回归分析的假设检验包括变量之间的线性关系检验和参数的显著性检验两个内容。
一、方差分析表
我们知道,总离差平方和可以被分解为两部分:回归平方和和残差平方和,即TSS=ESS+RSS。
根据对总离差平方和的分解公式,可列成下表所示方差分析(analysis of variance)表。
方差来源
平方和SS
自由度DF
均方MS
F值
回归平方和
ESS
1
MSE=ESS/1
F=MSE/MSR~F(1,n-2)
残差平方和
RSS
n-2
MSR=RSS/(n-2)
总离差平方和
TSS
n-1
方差分析表
二、解释变量X和被解释变量Y之间线性 关系检验(F检验)
根据数理统计学知识,,F统计量被定义为:
可以证明:
要检验解释变量X和被解释变量Y之间的线性关系检验,就是要检验模型:
中参数
是否显著不为零。按照假设检验的
原理与程序,原假设与备择假设分别为:
根据数理统计学知识,在原假设H0成立的条件下,统计量:
服从自由度为(1,n-2)的F分布。