我要的捆绑法.ppt

解题示范现有7位同学站成一排.
⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有A22种;第二步余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22 A55 =240种排列方法.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
甲
乙
乙
甲
a
b
c
d
e
e
b
d
c
a
A55
A55
A22
A22
现有7位同学站成一排,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法;再将甲、乙两个同学“松绑” A22 =1440种.
拓展:①甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解:方法同上,一共有A55A33 =720种.
解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有A52种方法;将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑” A44 A22 =960种方法.
②甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
解法一:(排除法) A77-A66 A22 =3600
解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有A55种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A62种方法.
c
b
a
d
e
则共有A55 A62=3600种方法.
乙
甲
拓展:③甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
解:先将其余四个同学排好有A44种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法,所以一共有A44 A53 =1440种.
归结(3):对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).
插空法
强化练习:三名女生和五名男生站成一排,
⑴如果女生全排在一起,有多少种不同排法?
⑵如果女生全分开,有多少种不同排法?
⑶如果两端都不能排女生,有多少种不同排法?
⑷如果两端不能都排女生,有多少种不同排法?
A66 A33 =4320
A55A63=14400
A52A66=14400
A52A66+2A31A51A66
=36000
或A88- A32 A66=36000
4)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?
捆绑法
“捆绑法”:某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素作为一个元素,与其他元素排列后,再考虑这些相邻元素的内部排列的这种排列方法.
,若其中四家是男孩,
三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念.
5)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,
有多少种不同的排法?
,若其中四家是男孩,
三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念.
6)若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?
插空法
“插空法”:某些元素不能相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡的这种排列方法.
,若其中四家是男孩,
三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念.
7)男生、女生相间排列,有多少种不同的排法?
插空法
,若其中四家是男孩,
三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念.
8)甲、乙两人不相邻且不排两端,有多少种不同的排法?
插空法
,若其中四家是男孩,
三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念.
甲
乙