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第一章质点运动学
1 参照系、坐标系、质点
2 质点运动的描述
3 质点的曲线运动
自然坐标,平面极坐标
4 几种典型的质点运动
5 相对运动
讨论课之一
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基本要求
第1章质点运动学
理解质点模型。掌握坐标系、运动方程、位移、速度、加速度;切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度,角量和线量的关系。了解相对运动。
教学基本内容、基本公式
一. 描述物体作平动的四个物理量:位矢、位移、速度、加速度。
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1. 直角坐标系
一. 描述物体作平动的四个物理量:位矢、位移、速度、加速度。
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2. 自然坐标系(一般的曲线运动,采用自然坐标系)
圆周运动
3. 圆周运动,平面极坐标
径向单位矢量
横向单位矢量
运动学方程
轨道方程
O
P(r,)

x
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角量:、、、;角位置,角位移、角速度、角加速度
圆周运动, 极径r是圆周半径, 为常量。
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二. 掌握解运动学两类问题的方法
第一类问题:
已知质点的运动及运动方程,求质点运动的速度和加速度。
第二类问题:
是已知质点的加速度及初始条件,求质点运动的速度和运动方程。
第一类问题利用数学上求导数的方法,第二类问题用积分的方法。
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1. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为
(其中a、b为常量), 则该质点作
(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动.
(C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运动.
答案:(B)
参考解答:
本题有:
联立消去时间t,得轨道方程:
显然这是一个直线方程,即可排除(C)和(D);
另外有,
正确答案当然是变速直线运动。
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2. 质点作曲线运动, 表示位置矢量, 表示速度, 表示加速度,S表示路程,at 表示切向加速度,下列表达式中,
(1) , (2) , (3) , (4) .
(A) 只有(1)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的.
(B) 只有(2)、(4)是对的. (D) 只有(3)是对的.
答案: (D)
参考解答:
质点作曲线运动,应该考虑速度,加速度的矢量性。
(1)、(2)都不对,请注意正确书写矢量公式:
速度和速率是两个不同概念。前者为矢量,后者为标量;瞬时速度的大小和瞬时速率相同,所以只有(3)是对的。
(4)也不对!
表示总加速度的大小和方向;
表示总加速度在轨迹切线方向(质点瞬时速度方向)上的投影,也称切向加速度;
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讨论题
讨论
3. 思考题、研讨题:
两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?
方法二、先算速度和加速度的分量再合成。
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两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?
方法二、先算速度和加速度的分量再合成。
解:方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量,根据定义,
因为:
根据定义,有:
所以:
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