2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛.doc

2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
(本题满分36分, 每小题6分)
, 得到的图像的解析式为
. 那么的解析式为
A. B. C. D.
N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
, 那么的最小值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
, 用平面去截此四棱锥, 使得
截面四边形是平行四边形, 则这样的平面
A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个
: , N*, 则被
64 除的余数为
A. 0 B. 2 C. 16 D. 48
6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是
单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼
色方法有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
(本题满分36分, 每小题6分)
, 且, 则
向量.
, 是它的前项之和, 对于任意正整数
, 与 2 的等差中项等于与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为.
R) 的最小值是.
, , 点、、
分别是棱、与的中点, 那么四面体的体积是.
、、组成的位数中, 、、都至少出现次, 这样
的位数共有.
12. 已知平面上两个点集 R},
R}. 若, 则的取值范围是
.
(第一题、第二题各15分;第三题、第四题各24分)
, 直线交边于点
, 且是的外接圆的切线, 设, 试求(用表示).
: 对于任意实数,
当时, 总有( 其中).
, 线段是过左焦点且不与
轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点,
使为正三角形, 求椭圆的离心率
Q'
的取值范围, 并用表示直线的斜率.
16.(1) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求的
最小值, 并说明理由;
(2) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2002, 求的
最小值, 并说明理由.
2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案

1,B , 即. 故选 B.
2,C 由, ,则, N*, 所以或. 于是共有7组符合题意. 故选 C.
3,C 由, 可知
所以, . 故选 C.
4,D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、, 直线、确定了一个平面
作与平行的平面, 与四棱锥的各个侧面相截, D.
5,C 数列模 64 周期地为 2,16,-2,-16,……. 又 2005 被 4 除余 1, 故
选 C.
6,D 铺第一列(两块地砖)有种方法;、
两色(如图),那么,,则有种铺法;若不
铺色,则有种方法. 于是第二列上共有种铺法