2010年高三数学高考教案必胜秘诀（十）.doc

数列
1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
(1)已知,则在数列的最大项为__(答:);
(2)数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为___(答:);
(3)已知数列中,,且是递增数列,求实数的取值范围(答:);
(4)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是 ( )(答:A)
A B C D
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(1)等差数列的判断方法:定义法或。如设是等差数列,求证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
(2)等差数列的通项:或。如(1)等差数列中,,,则通项(答:);(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:)
(3)等差数列的前和:,。如(1)数列中,,,前n项和,则=_,=_(答:,);(2)已知数列的前n项和,求数列的前项和(答:).
(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。
提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2)
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(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,(1)等差数列中,,则=____(答:27);(2)在等差数列中,,且,是其前项和,则A、都小于0,都大于0 B、都小于0,都大于0 C、都小于0,都大于0 D、都小于0,都大于0 (答:B)
(4) 若、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。(答:225)
(5)在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);。如(1)在等差数列中,S11=22,则=______(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31).
(6)若等差数列、的前和分别为、,且,{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________(答:)
(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?如(1)等差数列中,,,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。(答:前13项和最大,最大值为169);(2)若是等差数列,首项,
,则使前n项和成立的最大正整数n是(答:4006)
(8)如果两等差数列有公共项,