余弦定理：课件一.ppt复习:
复习引入
B
C
A
运用正弦定理能解怎样的三角形?
①已知三角形的任意两角及其一边;
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
情境设置
B
C
A
问题1:
如果已知三角形的两边及其夹角,
根据三角形全等的判定方法,这个三
角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看,如何从已知的两
边和它们的夹角求三角形的另一边和
两个角?
情境设置
即:如图,在△ABC中,
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C,求边c?
问题2:
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边?
B
C
A
b
a
c
A
B
C
a
b
c
即 c2=a2+b2-2abcosC.
同理 b2=c2+a2-2cacosB.
c2=a2+b2-2abcosC;
b2=c2+a2-2cacosB;
a2=b2+c2-osA.
余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
观察:
(1)定理左边有几项?右边有几项?式子中有几项?
(2)有什么特点?
(3)这个定理有什么作用?若已知b=8,c=3,
能求 a?
解:
由 c2=a2+b2-2abcosC,
得 c=
例 1:
讲解范例:
例2. 在△ABC中,已知
求b及A.
c2=a2+b2-2abcosC;
b2=c2+a2-2cacosB;
a2=b2+c2-osA.
由
b2+c2-a2
2bc
cosA=
;
c2+a2-b2
2ca
cosB=
;
a2+b2-c2
2ab
cosC=
.
得
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