数值计算方法与算法
第0章绪论
数学建模数值计算
实际问题数学问题近似解
什么是数值计算方法?
什么是“好的”数值计算方法?
误差小─误差分析
耗时少─复杂度分析
抗干扰─稳定性分析
误差的类型
绝对误差=真实值-近似值
相对误差=绝对误差/真实值
误差的来源
原始误差、截断误差、舍入误差
输入
计算
输出
真实值
近似值
一些例子:
计算地球的体积
计算
计算
如何减小计算误差?
选择好的算法、提高计算精度
范数的定义
满足非负性,齐次性,三角不等式的实函数
第1章插值
函数逼近
用未知函数f(x)的值构造近似函数φ(x)。要求误差小、形式简单、容易计算。
常用的函数逼近方法
插值:φ(xi)=yi, i=0,1,…,n.
拟合:||φ(x)-f(x)||尽可能小
通常取φ(x) = a0φ0(x) + …+ anφn(x),其中
{φi(x)}为一组基函数。
多项式插值
给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造n次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, i=0,1,…,n.
单项式插值
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