数值计算方法与算法-课件PPT（精）.ppt

数值计算方法与算法第0章绪论数学建模数值计算实际问题 数学问题 近似解?什么是数值计算方法??什么是“好的”数值计算方法??误差小─误差分析?耗时少─复杂度分析?抗干扰─稳定性分析?误差的类型绝对误差=真实值-近似值相对误差=绝对误差/真实值?误差的来源原始误差、截断误差、舍入误差输入计算输出真实值近似值xxxx???~f)(xfy?fff???~yxfy???)~(~~?一些例子:计算地球的体积计算计算?如何减小计算误差?选择好的算法、提高计算精度?范数的定义满足非负性,齐次性,三角不等式的实函数3π34RV???????71513114π3223333)(),(yxyyxxyxyxf???????常用的向量范数?常用的矩阵范数?矩阵的谱半径?例:计算矩阵的范数和谱半径。?例:范数在误差估计中的应用????????pxxxppnpp111, ?????pxAxAppp1sup, ??nA???,,max)(1???????????4321A第1章插值函数逼近用未知函数f(x)的值构造近似函数φ(x)。要求误差小、形式简单、容易计算。常用的函数逼近方法?插值:φ(xi)=yi, i=0,1,…,n.?拟合:||φ(x)-f(x)||尽可能小通常取φ(x) = a0φ0(x) + …+ anφn(x),其中{φi(x)}为一组基函数。多项式插值给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造n次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, i=0,1,…,)()()(1010????????????????,或01110101100)))((()(111axaxxaxaxyyyaaaxxxxxxnnnnnnnnn????????????????????????????????????????????????????????????单项式插值