第4章特征值问题和二次型
、性质,给出了矩阵与对角矩阵相似的条件,并对实二次型的有关内容进行了讨论.
第4章目录
第 节特征值与特征向量
第 节相似矩阵
第 节二次型简介
第 节数学实验
特征值与特征向量概念
特征值与特征向量性质
返回
(1)特征值与特征向量定义
设A为n阶方阵,若存在数λ及非零向量x使
Ax = λx
则称数λ为A的特征值,x为A的对应于λ的特征
向量.
例如
注:①属于同一特征值的特征向量不惟一;
②一个特征向量不能对应于不同特征值.
所以1为A的一个特征值,
特征值1的特征向量.
(2)相关概念
将特征值与特征向量定义式
Ax = λx
改写为
λx –Ax =0 即( λE– A )x = 0
称
例1 求矩阵A的特征值和特征向量
解(i)
(ii)
例2
解(i)
(ii)
例3 求矩阵A的特征值和特征向量
解(i)
(ii)
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