一、数域的概念
二、数域性质定理
数域
1
一、数域
设P是由一些复数组成的集合,其中包括
数不为0)仍是P中的数,则称P为一个数域.
0与1,如果P中任意两个数的和、差、积、商(除
常见数域: 复数域C;实数域R;有理数域Q;
(注意:自然数集N及整数集Z都不是数域.)
定义
2
说明:
1)若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P
中,则说数集P对这个运算是封闭的.
2)数域的等价定义:如果一个包含0,1在内的数
集P对于加法,减法,乘法与除法(除数不为0)
是封闭的,则称集P为一个数域.
3
是一个数域.
:数集
证:
又对
设
则有
设
于是
也不为0.
4
或
矛盾)
(否则,若
则
于是有
为数域.
是数域.
类似可证
Gauss数域
5
,若P中任意两个
数的差与商(除数≠0)仍属于P,则P为一个数域。
有
证:由题设任取
所以,P是一个数域.
时,
时,
6
二、数域的性质定理
任意数域P都包括有理数域Q.
即,有理数域为最小数域.
证明: ,
于是有
7
进而有
而任意一个有理数可表成两个整数的商,
8
练习
判断数集是否为数域?为什么?
9
高等代数1-数域-课件·PPT 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
