八年级数学下册_191 矩形形的性质ppt课件(一) (新版)华东师大版_1 矩形的性质
试
一
试
●●
∟
90°
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形
观察平行四边形木框发生了什么变化?什么没有变?
2
画出一个矩形
大胆说出
展现自我
矩形是特殊的平行四边形,猜想它有哪些性质?
3
作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢?
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形.
A
B
C
D
4
1:矩形的四个角都是直角
已知:四边形ABCD是矩形
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明:∵矩形ABCD是平行四边形, ∠B=90°
∴∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理:∠D=90° ,∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
5
已知:四边形ABCD是矩形,求证: AC = BD
A
B
C
D
证明:在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
2:矩形的对角线相等.
命题
性质
6
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
7
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?
O
A
B
C
D
生活链接---投圈游戏
8
例1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少?
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=13cm,
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个
三角形的周长和为86cm,
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+
OA+AD=86cm,
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-4×13
=34(cm).
答:矩形ABCD的周长等于34cm
9
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC= ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°,则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= ㎝
矩形的面积= ㎝2
4 若已知∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
10
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