3.4等比数列.ppt

等比数列1
授课人: 苏宏英
复习回顾:
一、等差数列的定义
1、文字叙述:
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
2、符号表示:
an-an-1=d(常数) {an}是等差数列
①以上数列是不是等差数列?
②这些数列有何共同特点?
从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。
回答问题
(1) 5, 25, 125, 625, …
二、观察下列数列:
(5) 1, , , , ….
-
1
2
1
4
-
1
8
(4) -1,-2,-4,-8,…-2n-1
等比数列的定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列
定义
等比数列
等差数列
{an}是等差数列
an+1-an=d(常数)
an+1
an
=q ( 常数)
{an}是等比数列
≠0
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=-1
公式推导方法
注意:
(1)等比数列的任何一项都不为0,故公比也不为0。
(2)公比q是每一项与它前一项的比,不能颠倒次序,
换句话说:每一项等于前一项与公比q的积。
(3)式子
是判断或证明一个数列是等比数列的方法。
an+1
an
=q ( 常数)
{an}是等比数列,
≠0
数列例子
(1) 5, 25, 125, 625, …
二、观察下列数列:
(5) 1, , , , ….
-
1
2
1
4
-
1
8
(4) -1,-2,-4,-8,…-2n-1
或
或
当 q<0 时,数列{an}为摆动数列.
定义
等比数列
等差数列
{an}是等差数列
an+1-an=d(常数)
an+1
an
=q ( 常数)
{an}是等比数列
≠0
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=-1
公式推导方法
二、等差数列的通项公式:
推导公式
由定义知:
a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an-an-1=d
an=a1+(n-1)d
递推法(不完全归纳法)
a2=a1+d
a3=a2+d
=a1+2d
a4=a3+d
=a1+3d
an=an-1+d
=a1+(n-1)d
……
an-an-1=d
叠加法
当n≥2时
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
+)
an-a1
=(n-1)d
当n=1时,an=a1
定义
等比数列
等差数列
{an}是等差数列
an+1-an=d(常数)
an+1
an
=q ( 常数)
{an}是等比数列
≠0
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=-1
递推法(不完全归纳法)
叠加法
公式推导方法
二、等比数列的通项公式:
推导公式
由定义知:
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
an=an-1q
=a1q2
=a1q3
=a1qn-1
……
递推法(不完全归纳法)
……
an=-1
a2
a1
a3
a2
a4
a3
an
an-1
=
=
=
=
…
=
q
a2
a1
q
=
a3
a2
q
=
an
an-1
q
=
×
an
a1
qn-1
=
当n≥2时,
当n=1时,an=a1
累积法
定义
等比数列
等差数列
{an}是等差数列
an+1-an=d(常数)
an+1
an
=q ( 常数)
{an}是等比数列
≠0
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=-1
递推法(不完全归纳法)
叠加法
公式推导方法
累积法
递推法(不完全归纳法)
在通项公式中有四个元素an,a1,n,d(q).给出任何3个元素,都可求出第四个元素。(方程的思想)
b2=ac是a,b,c成等比数列的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1,4,…,1999, …( )
,但不是等比数列
,也可能是等比数列
,但不是等差数列
,也不是等比数列
B
A
反馈练习:
一、选择题