向量的概念及表示.doc

课题:向量的概念及表示
教学目标:
1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示,会用字母表示向量;理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和相反向量。
2、了解分类讨论、数形结合等数学思想,培养学生探究问题,解决问题的能力。
3、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
教法方法与手段:教师讲授与学生探究相结合,讲练结合。
教学重、难点:、相等向量、相反向量、平行向量的概念;

教学过程:
(一)问题引入:
2008年,对于中国人是刻骨铭心和兴奋鼓舞的一年!8月我们圆了百年奥运梦,2008年9月25日,中国神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功升空!航天员将在这次航天飞行中进行太空行走,中华儿女再一次圆了民族的飞天梦,更进一步向世界诠释了中国人民不断探索、进取、超越,百折不挠,锲而不舍,不断攀登新高峰,不断取得新成功的“强国梦”!随着一级火箭的分离、二级火箭分离、箭船分离一系列动作的成功完成,大屏幕上显示着火箭和飞船飞行轨迹曲线,这一刻每个中国人都激动无比!。
这里给出了最后箭船分离的示意图,二级火箭关机后,箭船组合体在O点处继续向前,在高度约为200公里的A点处成功分离。如果箭船组合体沿着另一方向以同样的速度也向前滑行200公里,能到达预先设定的分离点A处吗?(不能,因为方向不同)O点到A点有一个位移,O点到B点也有一个位移。
探究:1、位移和距离的区别
2、生活中还有哪些量既有大小又有方向?
(二)概念讲解
:既有大小又有方向的量叫做向量。
必须用数值和方向才能表示.
数量(quantity) :取定单位后只用一个实数就
能表示.
(终点)
思考:平面上的线段是向量吗?
(起点)
:
(1)几何表示法:用一条有向线段来表示。
有向线段的长度表示向量的大小,
箭头所指的方向表示向量的方向。
(2)字母表示法:
以A为起点、B为终点的向量记作: (注意与的区别)
用小写字母a、b、c (黑体字):
至此,介绍了向量的文字、图形、符号三种语言。
3、向量的模:向量的长度(或称模):线段的长度叫向量的长度,记作.
思考:向量的模是向量还是数量?
(三)问题探究,知识建立
A
D
[巩固]
如图,O为正方形ABCD 的中心,边长为1,
请以图中的字母为起点和终点,指出图中有哪些向量?
[探究]
C
B
在上面这些向量中,你能不能分别从大小和方向两方
面进行分类? (学生讨论)

4、两种特殊向量:(1)1、单位向量(unit vector):长度为 1 个单位长度的向量.
(2)零向量(null vector):长度为 0 的向量. 记作.(注意与0的区别)
思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹
是什么图形?(单位圆)
三种特殊关系:
(1)平行向量(共线向量): 方向相同或相反的非零向量.
规定:与任一向量平行。记作:
(2)
与的起点平移到同一条直线上后还是平行向量吗?(是的)我们这里研究