2009全国各省中考数学压轴题精选精析.doc

2009年全国中考数学压轴题精选精析(一)
1.(09年安徽)(1)所示.
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300
200
100
20
40
60
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
【解】
O
60
20
4
批发单价(元)
5
批发量(kg)
①
②
第23题图(1)
[来源:]
O
6
2
40
日最高销量(kg)
80
零售价(元)
第23题图(2)
4
8
(6,80)
(7,40)
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的
函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什
么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
【解】
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,
且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,
使得当日获得的利润最大.
【解】
(09年安徽23题解析)(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发;……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.
--------------------------------------------------------------------3分
(2)解:由题意得:,函图像如图所示.
……………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果.……………………………8分
(3)解法一:
设当日零售价为x元,由图可得日最高销量
当m>60时,x<
由题意,销售利润为
………………………………12分
当x=6时,,此时m=80
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
解法二:
设日最高销售量为xkg(x>60)
则由图②日零售价p满足:,于是
销售利润………………………12分
当x=80时,,此时p=6
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
2009年全国中考数学压轴题精选精析(二)
2.(09年福建龙岩)26.(14分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到
△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(09年福建龙岩26题解析)解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB,
又D(5,2),
∴C(0,2),OC=2 . …………………………… 2分
∴解得
∴抛物线的解析式为: …… 4分
(2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分
由y = 0,得.
解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). …………………………… 6分
∴OA=4,OB=1.
由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为(3,-1). ……………………………………………… 7分
把x=3代入,得,
∴点E在抛物线上. ………………………………………………………… 8分
(3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1.
S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,

下面分两种情形:
①当S1∶S2 =1∶3时,,
此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a,
由△EPF∽△EQG,得,则QG=9-3a,
∴CQ=3-(9-3a) =3a -6
由S1=2,得,解得;………………… 11分
②当S1∶S2=3∶1时,
此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3,
由△EPF∽△EQG,得QG = 3a-9,∴CQ = 3 +(3 a-9)=