江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选(教师版).doc

2008年江苏省中考数学压轴题精选精析
1(08江苏常州28题)(答案暂缺)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
求点A的坐标;
以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.
2(08江苏淮安28题)(答案暂缺)28.(本小题14分)
如图所示,=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为 A、B,.
(1)写出点P的坐标;
(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.
3(08江苏连云港24题)(本小题满分14分)
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,,处,,让纸板ⅠⅠ移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点.
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究:
①点到轴的距离与线段的长是否总相等?请说明理由;
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题图)
D
II
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(08江苏连云港24题解析)解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,
知两点的坐标分别为.
设直线所对应的函数关系式为. 2分
有解得
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题答图)
K
II
所以,直线所对应的函数关系式为. 4分
(2)①点到轴距离与线段的长总相等.
因为点的坐标为,所以,直线所对应的函数关系式
为. 又因为点在直线上,
所以可设点的坐标为.
过点作轴的垂线,设垂足为点,则有.
因为点在直线上,所以有. 6分
因为纸板为平行移动,故有,即.
又,所以.
法一:故,
从而有.
得,.
所以.
又有. 8分
所以,得,而,
从而总有. 10分
法二:故,可得.
故.
所以.
故点坐标为.
设直线所对应的函数关系式为,
则有解得
所以,直线所对的函数关系式为. 8分
将点的坐标代入,.
而,从而总有. 10分
②由①知,点的坐标为,点的坐标为.
. 12分
当时,有最大值,最大值为.
取最大值时点的坐标为. 14分
(第28题)
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
4(08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,,?
(08江苏南京28题解析)28.(本题10分)
解:(1)900; 1分
(2)图中点的实际意义是:当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇. 2分
(3)由图象可知,慢车12h行驶的路程为900km,
所以慢车的速度为; 3分
当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为,所以快车的速度为150km/h. 4分
(4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶到达乙地,此时两车之间的距离为,所以点的坐标为.
设线段所表示的与之间的函数关系式为,把,代入得
解得
所以,线段所表示的与之间的函数关系式为