二重积分的计算法
一问题的提出
二直角坐标计算二重积分利用
三利用极坐标计算二重积分
四小结
按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限
然而,用定义来计算二重积分,一般情况
下是非常麻烦的.
那么,有没有简便的计算方法呢?这就是我
们今天所要研究的课题。下面介绍:
一、问题的提出
二、利用直角坐标计算二重积分
二重积分仅与被积函数及积分域有
关,为此, 先介绍:
1、积分域 D:
如果积分区域为:
[X-型]
X型区域的特点:a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个; b、
(1)X-型域
(2)Y-型域:
[Y-型]
Y型区域的特点:a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个。b、
2、X-型域下二重积分的计算:
由几何意义,若
:
(曲顶柱体的体积)
则
y
Z
注: 若ƒ(x,y)≤0 仍然适用。
注意: 1)上式说明: 二重积分可化为二次定积分计算;
2)积分次序: X-型域先Y后X;
3)积分限确定法: 投影定限法。
为方便,上式也常记为:
3、Y-型域下二重积分的计算:
同理:
[Y-型域下]
于是
1)积分次序: Y-型域,先x后Y;
注意:
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