线性回归分析法.ppt

第三章回归分析预测法
回归分析概述
回归分析与相关分析
回归模型种类
一元线性回归分析
相关系数
显著性检验
一回归的含义。
回归:研究自变量与因变量之间的关系形式的分析方法
目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的平均值
二回归分析与相关分析
1 函数关系。
2 相关关系.
a现象间确实存在数量关系。
b现象间数量依存关系不是确定的,有一定随机性。
相关分析,是研究两个或两个以上随机变量之间相互
依存关系的紧密程度。
回归分析,是研究某一随机变量与其他一个或几个普通
变量之间的数量变动的关系。
相关分析研究的都是随机变量,且不分自变量与因变量;回归分析要定出自变量与因变量,且自变量是确定的普遍变量。实践中,一般先进行相关分析,由相关系数决定是否进行回归分析。
相关分析与回归分析的主要作用:
1 通过对数量关系的研究分析,深入认识现象之间的相互
依存关系;
2 通过回归模型进行预测和预报;
3 用于补充缺少的资料。
三回归模型的种类
1根据回归模型自变量的多少,分为一元回归模型和多元回归模型。
2根据回归模型是否线性,分为线性和非线性回归模型。
3根据回归模型是否带虚拟变量,分为普通回归模型和带虚拟变量回归模型。
一元线性回归预测法
一一元线性回归模型
Yi=a+bXi+εi . I=1,2,3…,n
ε~N(0,σ²), y~(a+bx,σ²)
=a+bXi, a和b为回归系数。
二 OLS估计
最小平方法思想,是通过数学模型,配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求:1原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小,2原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。公式如下:
三相关系数
1 离差平方和的分解
观察值的取值大小是上下波动的,这种现象称为变差,原因有两个:①受自变量变动的影响,即x取值的不同②其他因素的影响。为了分析这两方面的影响,需对总变差进行分解。
总变差=∑(Yi- )²,其可分解为,
∑(Yi- )²+∑( - )²=∑(Yi- )²,
其中∑(Yi- )²表示剩余变差,
∑( - )²表示回归变差。
2 可决系数R²
R²=回归变差/总变差;R²=∑( - )²/∑(Yi- )²,
3 根据可决系数可以求出相关系数R,当R=0称为零相关,当∣R∣=1称为完全相关,当0<|R|<1称为普通相关.
四显著性检验
最常用的显著性检验是相关系数检验法,步骤如下:
1 按公式计算相关系数
2根据回归模型的自由度和给定的显著性水平,查出临界值
3判别。若∣R∣大于等于临界值,相关关系显著,否则,不显著,不能用已建立的回归模型进行预测。