切线的性质
AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上,求证:PE是⊙O的切线。
.
O
A
L
思考
如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
L2
L1
B
A
O
已知:如图,AB 是⊙O的直径,L1、L2是⊙、B是切点, L1、L2有怎样的位置关系?证明你的结论
证明:
如图,
AB 是⊙O的直径
L1、L2切⊙O于点A、B
AB⊥ L1
AB⊥ L2
AC∥BD
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线, :C是AB的中点.
C
A
B
O
证明:如图,
∴ C是AB的中点.
AC=BC
根据垂径定理,得
OC⊥AB
连接OC, 则
1
2
3
O
B
A
C
D
如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交
过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并
说明你的理由.
.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并
说明理由.
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切。
O
E
A
B
C
D
例3:已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F。求证:△DFC是等腰三角形。
O
B
A
D
E
C
F
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