数学课件： 因式分解-提公因式法.ppt

因式分解
义务教育教科书(华师)八年级数学上册
复习与回顾
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= ;
(x+1)(x-1)= .
x2 + x
x2-1
在小学我们知道,要解决这个问题,需要把630分解成质数乘积的形式.
类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
讨论 630能被哪些数整除?
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
(x+y)(x-y)
x2-y2
因式分解
整式乘法
类比与比较
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
练习一理解概念
公因式:多项式中各项都有的因式,叫做这个多项式的公因式;
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式,其中m是各项的公因式,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商,像这种分解因式的方法,叫做提公因式法.
探究
怎样分解因式: .
注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma + mb ;
(2)4kx- 8ky ;
(3)5y3+20y2 ;
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
分析:应先找出与的公因式,再提公因式进行分解.
例1
分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.
例 2 分解因式
.