基金最佳使用方案.docx

实验2(答案) 基金最佳使用方案问题
小组成员:华怡菁33
刘雪飞31
徐文洁32
一、问题分析
由于基金数M使用n年,是要把M分成n份,其中第i(1≤i≤n)份存款存期为i年,于是只有当第i份(i≤n-1)资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的帮困金数,并且第n份资金按最佳存款策略存款n年后的本息和等于原基金M与当年的帮困金数之和时,每年发放的帮金才能达到最多。
)参照存款年利率数据表可知,定期存款年限越长,存款年利率越大。因此,在不影响帮困金发放的情况下,应尽可能存年限较长的定期存款,这样才能获得较高的利息。因此,基金的最佳使用计划是:拿出一部分基金存入一年定期,一年后的本息全部用于发放第一年的帮困金,再拿出一部分基金存入二年定期,二年后的本息全部用于发放第二年的帮困金,以此类推,且每年发放帮困金数额相同,最后一年存入银行的款项在发完帮困金后仍然为基金总额M。
2. 对问题2)根据所给数据,可以发现同期的国库券年利率要高于银行存款的年利率,所以首先应考虑尽可能多的购买国库券,但由题意可知,国库券的发行时间不是固定的,若一味追求高利率,有时反而会增加活期存款所占的比重,所得平均年利率不一定为最优。我们利用逐个分析法研究在每个年限n中最佳的方案,然后归纳出总的公式,并针对具体数值,M=8000万元,n=10年,求出最佳存储方案,用以上所归纳出的方案,我们只需把第三年的帮困金增加20%,再分别代入两个最优方案,就可以求出在两种不同情况下的最佳基金存款方案。
二、模型建立
我们假设:1) 每年发放帮困金一次,且均在年末发放。
2) 银行发行国库券时间不固定。
3) 由于近几年国库券销售市场很好,所以,国库券可在发行当日购买。
4) 国库券在没有到期之前,不得进行贴现。
问题一:只存款不购买国库券的情况。
结论1 一定数额的资金A先存定期m年再存定期k年与先存定期k年再存定期m年,本息和相等。
分析设,分别为定期m年和k年的年利率,则一定数额的资金A先存定
期m年再存定期k年的本息和为A(1+;先存定期k年再存定期m年的本息和为A(1+,根据乘法交换律A(1+= A(1+。
推论1 一定数额的资金A若把存款年限n分成j个存期,,其中∈(,1,2,3,5),(i=1,2…j),则n年后本息和与存期顺序无关。
结论2 使一定数额的资金A存储n年后本息和最大的存款策略为
当n=1时,存定期1年;
当n=2时,存定期2年;
当n=3时,存定期3年;
当n=4时,先存定期3年,然后再存定期1年;
当n=5时,存定期5年;
当n > 5时,首先存储[]个5年定期,剩余年限存储情况与n<5时相同。
分析:下表中用形如(i,j)的形式表示存款策略,(i,j)表示先存i年定期,再存j年定期。
银行2007年12月存款利率和各种存款策略年均利率
存款策略
银行存款年均
利率(%)
最佳存款策略
银行存款最佳年均利率(%)
最佳年均利率(%)
一年期
(1)

(1)

两年期
(1,1)

(2)

(2)

三年期
(1,1,1)

(3)

(2,1)

(3)
5