论文：探究四点共圆的条件.doc

活动任务分析
活
动
目
标
知识
技能
了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学
思考
通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
通过观察图形,提高学生的识图能力。
通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力。
解决
问题
在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中,学会运用由特殊到一般的数学思想,并能利用转化的数学思想解决问题。
情感
态度
在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动,学会和人合作,学会倾听,培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神,使学生在活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
重点
通过活动探究四点共圆的条件。
难点
对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
活动过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、创设情境:
问题
演示课件:
1、向学生展示一组圆在生活中的图片。
2、一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?怎样排?
问题与情境
教师演示课件:
教师解释:古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的,那么是什么人作出第一个圆的呢?
会作圆并且真正了解圆的性质,却是在2000多年前,是由我国的墨子给出圆的概念的:“一中同长也”。意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
师生行为
从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生了数学。
将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中,不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。
引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学
设计意图
对于问题2,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,既到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件?如何去找到这几位同学的位置?
知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
二、分析交流:
问题
1、过一个点能作圆吗?能作几个圆,圆心和半径能确定吗?
2、过两个点能作圆吗?能作几个圆,圆心和半径能确定吗?
3、过三个点能作圆吗?能作几个圆,圆心和半径能确定吗?过四个点呢?
教师提出问题,引导学生利用作图工具作出图形。
由学生经过观察,分析,总结归纳出简单的点与圆的关系,并了解点共圆所必须满足的基本条件。
教师可利用课件进行演示,让学生能直观的对所作图形进行观察,以验证自己所得到的结论是否正确。
此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂,让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、探究,得到问题的答案。激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。
三、合作探究:
【活动1】
1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆,那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆,那同学们会作吗?
2、这里有一些四边形,同学们尝试着作一下,看能否过它们的四个顶点作一个圆?
3、作圆的方法有几种?怎样去判断这四点共圆?
问题与情境
教师提出问题,让学生先进行思考,然后动手操作,在活动中探寻问题的答案。
在学生动手画四边形的外接圆的过程