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初中数学中函数课堂教学设计
教学目标:
结合实际情况体会一次函数的意义,能求出一次函数的表达式;
能根据一次函数的表达式画出相应的图像;
通过学习一次函数,运用运动的观点来看待事物的发展;
教学重点:函数概念的理解;
教学难点:函数概念的理解;
教学方法:引导法.
教学过程:(一)、创设问题的情境,导入新课。
课前要求同学们编题,老师有一个函数问题请同学们解答。
问题1:小王同学第一次去福州,汽车驶上了福清的高速路后,小李同学观察里程碑,发现汽车的平均速度是80千米/时,已知福清直达福州的高速公路全程为70千米,小王同学想知道汽车从福清驶出后,距福州的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和福清的距离。你能帮助他吗?
学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题,然后和同桌交流。
①题中常量是什么?变量有几个?分别是什么?
②变量与常量间有什么等量关系。70千米
③用字母表示变量,列出函数关系式。
教师引导点播画出示意图,全班交流讨论。
达成共识:汽车距福州的路程随行驶的时间的变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距福州的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距福州的路程为(S千米),汽车行驶的时间为t (小时),通过观察三名同学表演及所画的示意图可知:S =70- 80t(0≤t≤7/8)③
(二)、合作探究新课
1、一次函数定义探究。
问题2 ① Q =400 - 33 t ② y = 30 - 2x ③ S =70-80t这三个函数有什么共同特征呢?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?(投影展示)
学生思考、讨论、解答、交流。
教师在学生思考、讨论、回答基础上,评价并引导、点播、探究规律。
概括:像这样,这三个函数解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数。同学们说出的“y=kx+b”是这几个式子的共同持征,我们把它叫做一次函数的一般式。
问题3 对于一次函数的一般式y=kx+b中的k可以等于0吗?为什么? b可以等于0吗?若b=0函数式子是什么?
同座交流讨论,在此基础上全班交流。
教师引导、启发学生理解。
师生共同归纳得出:k≠0,因为若k=0,则y=kx+b变为y=b,此时没有一次项,就不在是一次函数了。b可以等于0,若b=0函数式子变为y=kx(k≠0 ,k为常数),此时的函数叫做正比例函数,它是一次函数的特殊情况。
互动2 判断正误。(投影展示)
(1) 一次函数是正比例函数; (2)正比例函数是一次函数;
(3)x+3y = 2是一次函数; (4)2y-x = 0是正比例函数。
例题:小琳同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来,捐给希望工程,她已存有50元,从现在起每个月节存12元。①试写出小琳同学存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式。②算一算2个月后的存款为多少元?。③若她想存款达到110元时,就捐给希望工程,那么需存款几个月呢?(投影展示)
(三)、达标反馈。
1、函数:① y=-2x+1 ; ② x+y=0 ; ③ xy=2; ④ y= +1; ⑤ y=x2+3; ⑥ y = - ,属于一次函数的有①②⑥;属于正比例函数的有②⑥(填写序号)
2、当m = 0 时, n