勾股定理
洪洋中学王丽云
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勾股定理的发现:
量一量:
如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?
算一算:
3 、 4、 5各自的平方有什么关系? 再看一看,当两直角边是5cm和12cm时斜边又是多少?还有平方关系式成立吗?
3
4
?
猜一猜:
任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?
想一想:
如果用a 、 b 、 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边的长,怎样证明:
?
(1)观察图1-1
正方形A中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
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你是怎样得到正方形c 的面积。
A
B
C
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)在图1-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中呢?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?
(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
走进勾股世界
两千多年前,古希腊有个哥拉
斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955
勾股世界
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前
两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2002年的世界数学家大会在中国北京举行,这是21世纪数学家的第一次大聚会,这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案,可以说是充分表现了我国古代数学的成就,也充分弘扬了我国古代的数学文化,
我国数学家赵爽的“弦图”
勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
c
a
b
如果
Δ
ABC
中
,
∠
C=90
°
,
∠
A,
∠
B,
∠
C
的对边
分别为
a,b,c;
那么
a b c
2
2
+
=
2
如何证明呢?
在西方又称毕达哥拉斯定理!
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