向量的概念、表示和线性运算 试卷.doc

向量的概念、表示和线性运算试卷
一、选择题,
下列命题中,正确的是( )
A. 若|a|=|b|,则a=b
B. 若a=b, 则a与b是平行向量
C. 若|a|>|b|, 则a>b
D. 若a与b不相等,则向量a与b是不共线向量
2. 以下四个命题中不正确的是( )
A. 若a为任意非零向量,则a//0
B. | a+b|=|a|+|b|
C. a=b,则|a|=|b|,反之不成立
D. 任一非零向量的方向都是惟一的
:
①长度相等的向量是相等向量;
②相等向量是共线向量;
③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;
④在△ABC中,.
其中真命题的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
, 下列说法正确的是( )
A. 若ma =0,则必有m=0
B. 若m≠0, a≠0,则m a的方向与a同向
C. 若m≠0,则|m a |=m| a |
D. 若m≠0, a≠0,则m a与a共线
已知正方形的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于( )
A. 0 B. 3 C. D. 2
设(+)+(+)= a, b≠0,则在下列结论中,正确的有( )
① a∥b; ② a + b = a; ③ a + b = b; ④|a + b|<|a|+|b|
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
7. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC. 则
①; ②;
③; ④.
其中正确命题的个数为( )

8. 已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则( )
A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
9. 在△ABC中,=a,=b,试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为( )
A、( a+b)、( b-a)、( a-b)
B、a+b 、b-a 、a-b
C、( a+b)、b-a 、a-b
D、( a+b)、b-a 、( a-b)
、b不共线,A、B、C三点共线,且=λa+b,=a+μb (λ、μ∈R).则( )
A、λ=μ=-1 B、λ=μ=1 C、λμ+1≠0 D、λμ-1=0
二、填空题,
11. 若|a|=|b|=| a+b |=1,则| a-b |= .
12. 正六边形ABCDEF中,已知a, b 则(用a,b表示)
13. 设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值是,最小值是.
14. 向量a、b都是非零向量,给出下列四个命题:
①向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同;
②向量a与b同向,则a+b与b的方向相同;
③向量a与b反向,且| a |>| b |,则a+b与a的方向相同;
④向量a与b反向,且| a |>| b |,则a-b与的b方向相同.
其中正确命题的代号为.
三、解答题,
15.   已知e1,e2是两个不共线的向量,=e1+e2,=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上,求实数λ的值.
16. 如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2C