1.4 环路定理.ppt

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回顾
电场强度通量(electric flux)
通过电场中某一个面的电场线的条数,称为通过该平面的电场强度通量。
静电场中通过任何一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为
高斯定理(Gauss theorem)
任意曲面
任意闭合曲面
用 Gauss定理可以计算具有强对称性场的场强
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§4 电势及其梯度
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静电场对外表现有以下重要性质:
引入电场的任何带电体都受电场作用力
——电场力;
带电体在电场中移动时,电场力对带电体
做功。
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一. 静电场力的功
, 试验电荷q0 在电荷q 的场中
由 a 点运动至b 点,计算电场力所做的功:
q0
q
a
b
L
r
dr
dl
θ
静电场力的功
q0 在场中受力
q0 的位移(元)
电场力作元功
其中
则
故
静电场力做功与路径无关, 只由始末位置决定。
点电荷静电场力的功
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点电荷组产生的场
在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功
P到 q1的距离
Q到q1的距离
每项均与路径无关,只与位置有关
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任意有限大的带电体产生的电场
可以将带电体无限分割成微元,每一个微元均为一点电荷——点电荷组
结论:在任何电场中移动试探电荷时,电场力所做的功除了与电场本身有关外,只与试探电荷的大小及其起点、终点有关,与移动电荷所走过的路径无关
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静电场的环路定理
静电场力做功与路径无关等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零
在任意电场中取一闭合回路,将试探电荷沿路径L从 p——Q——P,电场力所做的功为
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讨论
哪些力具有做功与路径无关这种性质?
引力引入引力势能
重力引入重力势能势函数
弹性力引入弹性势能(位)
静电力引入静电势能
也有类似性质
弹性力
kr
f
=
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电势能、电势差、电势
可以与重力做功类比
电场力做正功,电势能将减少
电场力做负功,电势能将增加
电势能的改变量
q0在 P点的电势能
q0在 Q点的电势能
电势增量
静电场与 q0有能量交换
电场力的功
二. 电势能
保守力的功等于势能增量的负值。
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电势的定义
从中扣除q0,即引入电势
P、Q两点之间的电势差定义为
从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功
单位正电荷的电势能差