数学建模--排队论.ppt

排队论(Queueing Theory)
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现实生活中的实例:
进餐馆就餐
到图书馆借书
去售票处购票
在车站等车等等
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一、排队系统的特征及排队论:
顾客为了得到某中服务而到达系统,若不能获得服务而允许排队等待,则加入等待队伍,待获得服务后离开系统。
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排队的形式:
顾客到达
队列
服务台
服务完成后离去
服务台1
服务台2
服务台s
顾客到达
队列
服务完成后离去
顾客到达
队列1
队列2
队列s
服务台1
服务台2
服务台s
服务完成后离去
服务完成后离去
服务完成后离去
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随机服务系统:
输入来源
队列
服务机构
排队系统
顾客
服务完离开
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二、排对系统的描述
系统由三个部分组成:
输入过程
排队和排队规则
服务机制
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1、输入过程
(1)顾客总数量:
有限或者无限
(2)到达方式:
单个到达或成批到达
(3)到达方式:
顾客相继到达时间间隔的分布,
这是刻画
输入过程的最主要内容。
令
表示第n个顾客到达的时刻,
则有:
记
假设:
是独立同分布的,并记其分布函数为
关于
的分布,
排队论中经常用到以下几种:
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①定长分布(D):
顾客相继到达时间间隔为确定的常数,
如产品通过传输带进入包装箱
②最简流(或称poisson分布)(M):
顾客相继到达时间
间隔
为独立,
同负指数分布,其密度函数为:
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2、排队及排队规则
(1)排队
分为有限和无限排队
①损失制排队系统:
排队空间为零的系统
②混合制排队系统:
等待制和损失制的结合,是指允许
排队,但是不允许队列无限长下去,具体的又分三种情况:
(ⅰ)
队长有限,即等待空间有限
(ⅱ)
等待时间有限,即顾客在系统中等待时间不超过某一
给定的长度T
(ⅲ)
逗留时间(等待时间和服务时间之和)
(系统只能容纳K个顾客)
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不难注意到损失制和等待制可以看成是混合制的特殊情况
如记
为系统中服务台的个数,
当
时,
混合制即为损失制
当
时,
即成为等待制。
(2)排队规则:
先来先服务(FCFS)
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