离散数学--21命题逻辑.ppt

第2章命题逻辑
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课件
第2章命题逻辑
命题逻辑基本概念
命题逻辑等值演算
范式
命题逻辑推理理论
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课件
命题逻辑基本概念
命题与联结词
命题与真值(简单命题, 复合命题)
联结词(¬, , , , )
命题公式及其分类
命题公式及其赋值
真值表
命题公式的分类
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课件
命题及其真值
命题: 判断结果惟一的陈述句
命题的真值: 判断的结果,真或假
真命题: 真值为真的命题
假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题
陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是
命题
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课件
例1 下列句子中那些是命题?
(1) 北京是中华人民共和国的首都.
(2) 2 + 5 =8.
(3) x + 5 > 3.
(4) 你会开车吗?
(5) 2050年元旦北京是晴天.
(6) 这只兔子跑得真快呀!
(7) 请关上门!
(8) 我正在说谎话.
真命题
假命题
真值不确定
疑问句
感叹句
祈使句
悖论
(1),(2),(5)是命题, (3),(4),(6)~(8)都不是命题
真值确定, 但未知
实例
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课件
简单命题与复合命题
简单命题(原子命题):简单陈述句构成的命题
简单命题的符号化:用p, q, r, …,pi,qi,ri (i≥1)表示
用“1”表示真,用“0”表示假
复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的陈述句
例如如果明天天气好, 我们就出去郊游
设p:明天天气好, q:我们出去郊游, 如果p, 则q
又如张三一面喝茶一面看报
设p:张三喝茶, q:张三看报, p并且q
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课件
联结词与复合命题
设p为命题, 复合命题“非p”(或“p的否定”)称为
p的否定式, 记作p, 符号称作否定联结词, 并规定p
为真当且仅当 p为假
例如 p:2是合数, p: 2不是合数, p为假, p为真
设p,q为二命题, 复合命题“p并且q”(或“p与q”)称
为p与q的合取式, 记作p∧q, ∧称作合取联结词, 并规定
p∧q为真当且仅当 p与q同时为真
例如 p:2是偶数, q: 2是素数, p∧q: 2是偶素数,
p为真, q为真, p∧q为真
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课件
实例
例2 将下列命题符号化.
(1) 王晓既用功又聪明.
(2) 王晓不仅聪明,而且用功.
(3) 王晓虽然聪明,但不用功.
(4) 张辉与王丽都是三好生.
(5) 张辉与王丽是同学.
解
记 p:王晓用功, q:王晓聪明
(1) p∧q
(2) p∧q
(3)  p∧q
(4) 记 r:张辉是三好生, s:王丽是三好生, r∧s
(5) 简单命题, 记 t:张辉与王丽是同学
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课件
联结词与复合命题(续)
设 p,q为命题, 复合命题“p或q”称作p与q的析取式,
记作p∨q, ∨称作析取联结词, 并规定p∨q为假当且仅当
p与q同时为假.
例如张三和李四至少有一人会英语
设 p:张三会英语, q:李四会英语, 符号化为p∨q
相容或与排斥或
例如这件事由张三和李四中的一人去做
设 p:张三做这件事, q:李四做这件事
应符号化为(p∨q)∧(p∨q)
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实例
例3 将下列命题符号化
(1) 2或4是素数.
(2) 2或3是素数.
(3) 4或6是素数.
(4) 元元只能拿一个苹果或一个梨.
(5) 王晓红生于1975年或1976年.
解
记 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数
(1) p∨r,
(2) p∨q,
(3) r∨s,
(4) 记t:元元拿一个苹果,u:元元拿一个梨
真值:1
真值: 1
真值: 0
(t∧u)∨(t∧u)
(5) 记v:王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年
(v∧w)∨(v∧w)
又可形式化为 v∨w
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