数学建模房贷.doc

数学建模一周论文
还款周期与本息总额

姓名1: 林康学号: 201120060325
姓名2: 周智水学号: 201120060306
姓名3: 杨华兵学号: 201120060318
专业:电子信息工程
班级:1120603
指导教师:樊继秋

2013年 1 月 10 日
目录
一、摘要 - 1 -
二、问题的重述 - 2 -
三、问题的分析 - 2 -
四、符号的约定 - 3 -
五、模型的建立与求解 - 4 -
方案一:等额本息还款模型的求解 - 4 -
方案二: 等额本金还款模型的求解 - 6 -
六、其他还款方式 - 9 -
七、模型的优缺点与改进方向 - 10 -
八、参考文献 - 11 -
一、摘要
这是一个关于银行贷款偿还问题的数学模型。随着国民经济的发展,人们普遍接受先银行贷款再通过分期付款的方式进行消费,因此,通过对这个问题的分析研究建立起正确的数学模型对人们如何选择贷款、还款方式有着重要的意义。根据已知利率,以及贷款金额,分别针对等额本息还款法和等额本金还款法,我们建立线性方程数学模型,推导出还款总额,还款总利息,月均还款额的通用公式。
对于这个问题代入还款年限3年借贷10万元,根据通用公式容易计算出还款期限为3年的等额本息还贷和等额本金还贷这两种还款方式月均还款额别别为3272元,3003元以及本息还款总额别别为117820元,108138元。从而通过对比较可知若3年还清则等本金额还贷更少。还贷期限越长本金还款方式的有事越大,但在最开始的阶段本金还款方式的经济压力越大。通过本模型还能够分析不同还款周期下的月均还款额以及本息还款额,即对于不同的还款周期本模型的建立也能够起到很好的参考作用。
关键词:等额本息还款法等额本金还款法本息总和还款周期
二、问题的重述
随着经济的发展,金融业务越来越多的走进人们的生活,个人住房贷款就是其中重要的一项。若个人住房贷款以10万元为例子,期限为3年,试讨论随着还款的周期变化,本息总额如何变化。
三、问题的分析
银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式,且一般推荐提供等额本息还款法。所谓等额本息还款法,即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清;而等额本金还款法(又等本不等息递减还款法称),即每月偿还贷款本金相同,而利息随本金的减少而逐月递减,直至期满还清
试想一下,银行如果不把本金贷给客户的话,银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此,银行为了保障自己的利益,他不仅要求客户还贷款本金外,还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额,即是每月按月均还款额偿还贷款,这样,贷款期过后,客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些,。
作为一笔10万元、3年的房贷,按照上述的两种还款方式所计算出来的数据一般都会存在差额,而本模型的建立就是要解决以下几个重要的问题:
;
;
3,设计一些其它房贷还款方式,并作讨论。
假设在上述问题的解决过程中:
(1)银行借贷年利率确定不变。
(2)在本月1号都还清了上月的贷款额。
四、符号的约定
A : 客户向银行贷款的本金
B : 客户平均每期应还的本金
C : 客户应向银行还款的总额
D : 客户的利息总和
α: 客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
m : 贷款期
n : 客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识,我们可以得到下面的关系:
(1) (2) (3)
五、模型的建立与求解
方案一:等额本息还款模型的求解
等额本息还款即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清。也就是每个月还贷数额不变,把总共要还的前平分给给个月。
对于这个模型,可以按贷款的期限分成两种情况:
(1)1年期的贷款,
银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息,利随本清. 因此:1年期的还款总额为:
而利息负担总和为:
(2)贷款期在1年以上:
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说,在本金到位后的下个月1号开始还钱,且设在还款期内年利率不变.
因为一年的年利率是β,那么,平均到一个月就是(β/12),也就是月利率α,
即有关系式:
设月均还款总额是x (元)
(i=1…n)是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额
(i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额.
根据上面的分析,有
第1期还