住房贷款数学建模.doc

住房贷款的数学模型1问题的提出银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式,且一般推荐提供等额本息还款法。有人认为一笔20万元、20年的房贷,两种还款方式的差额有1万多元,认为银行在隐瞒信息,赚消费者的钱。所谓等额本息还款法,即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清;而等本不等息递减还款法(简称等额本金还款法),即每月偿还贷款本金相同,而利息随本金的减少而逐月递减,直至期满还清。;,并作讨论2问题的分析试想一下,银行如果不把本金贷给客户的话,,银行为了保障自己的利益,他不仅要求客户还贷款本金外,,即是每月按月均还款额偿还贷款,这样,贷款期过后,,:客户向银行贷款的本金B:客户平均每期应还的本金C:客户应向银行还款的总额D:客户的利息负担总和α:客户向银行贷款的月利率β:客户向银行贷款的年利率m:贷款期n:客户总的还款期数根据我们的日常生活常识,我们可以得到下面的关系:(1) (2) (3)(1)贷款期在1年以上:,在本金到位后的下个月1号开始还钱,,那么,平均到一个月就是(β/12),也就是月利率α,即有关系式:设月均还款总额是x(元)(i=1…n)是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额(i=1…n),有第1期还款前欠银行的金额:第1期还款后欠银行的金额:……第i期还款前欠银行的金额:第i期还款后欠银行的金额:……第n期还款前欠银行的金额:第n期还款后欠银行的金额:因为第n期还款后,:,即:解方程得:,客户总的还款总额就等于:利息负担总和等于:利用上面的公式,计算出的5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合.(2)1年期的贷款,银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息,,1年期的还款总额为:而利息负担总和为:,还介绍另一种还款方法:等额本金还款法(递减法):每期还给银行相等的本金,,客户每月除付给银行每期应付的本金外,还要付给银行没还的本金的利息.(1)1年期的贷款,银行都要求客户实行到期一次还本付息,,1年期的还款总额为:而利息负担总和为:(2)(i=1….n)(单位:元)因此,客户第一期应付的金额为:第二期应付的金额为:计算一下,如果选择等额本金还款法,那么,在第40期,,(若年利率不变),,,等额本息还款