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计算实际利率问题
一、按年支付利息,到期一次归还本金。
例:5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,%,每年末收到利息59元(=1250×%),期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。
计算实际利息的方程是:(设是实际利率)
方程含义的解释:
第1年末收到利息59元,其到5年期末按复利计算的真正收益为,同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元,其到5年期末按复利计算的真正收益分别为、、,第5年末收到利息59元和票面本金1250元,这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益,而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为,两者相等得到上面方程。
该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法,由于涉及更多数学方法,这里不赘述,只是给出求解结果为。
下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。
年份
期初摊余成本(a)
实际利率(b)
(按10%计算)
现金流入(c)
期末摊余成本d=(a+b-c)
第1年
1000
100
59
1041
第2年
1041
104
59
1086
第3年
1086
109
59
1136
第4年
1136
114
59
1191
第5年
1191
118
1250+59
0
二、到期一次归还本金并支付利息。
例:5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,%,期末收到票面本金1250元和5年利息5×59元。
计算实际利息的方程是:(设是实际利率)
方程含义的解释:
5年末收到利息5×59元,第5年末收到票面本金1250元,这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益,而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为,两者相等得到上面方程。
该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法,由于涉及更多数学方法,这里不赘述,只是给出求解结果为。
下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。
年份
期初摊余成本(a)
实际利率(b)
(%计算)
现金流入(c)
期末摊余成本d=(a+b-c)
第1年
1000

0

第2年


0

第3年


0

第4年


0

第5年

*
1250+59×5
0
*=(×%)+(计算过程出现的尾差)
其中:=1250+59×5--
三、原定按年支付利息,到期一次归还本金,但中途归还本金。
例:5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,%,每年末收到利息59元(=1250×%),期末