建筑工地人员规划问题.doc

题目:
在建筑工地上负责架设高层建筑的钢结构的建筑工人称为钢结构安装工。表1列出了某个工地上在六个月内对钢结构安装工的需求人数。在每个月第一天可以从其它工地向此工地借调工人,每借调一名工人需要支出100元;在每个月的最后一天,工人可以离开去其它工地,此时每有一名工人离开时需要支出100元;工人过多或者过少都会带来额外支出,每缺员1人需要额外支出200元(如果人员不足出现缺员,则其他工人需要加班,因此有额外支出),每冗员1人需要多支出200元。
同时,根据工作协议:每天加班时间不能超过正常工作时间的25%;每个月至多只能新来3名工人;每个月底离开此工地去其它工地的工人数不能超过总人数的。
假定在2月底此工地上已经有了3名钢结构安装工,且在2月底没有人离开,并且要求在8月底此工地上仍然有3名钢结构安装工。
请建立模型解决:
(1)确定每个月初到来和月底离开的工人数的人员规划,使总成本最低?
(2)如果7月的安装工人需求量变为5名,是否改变已有的规划?
(3) 如果借调一名安装工所需要支出由100元变成200元,是否改变已有的规划?
(4) 如果每缺员1人的额外支出费用由200元/人变成三月:200元/人、四月:300元/人、五月300元/人、六月250元/人、七月300元/人、八月200元/人,试确定新的人员规划。
表1 每月钢结构安装工需求量
三月
四月
五月
六月
七月
八月
4
6
7
4
6
2
建筑工地人员规划问题
摘要
本文针对建筑工地上为使结构安装总成本最低,而涉及的结构安装工的人员规划问题,采用了数学建模中的纯整数线性规划(PILP)的相关知识,以及符号无限制变量的转化方法进行建模并采用单纯形法及分支界定法(此步由Lingo软件执行)进行计算得出了在题中所要求的四种情况下,各自所需的最小成本以及在最小成本的条件下各月人员的借调,离开,多余和缺少人人数等结果。
在第一个问题中根据所建模型经过Lingo软件计算得到的人员规划结果为:三月,四月,五月分别借调1,2,1名工人,其余月份不借调,五月,七月,八月月末时分别离开2,1,1名工人,在此种情况下的最小成本为1600元,且还可以知道每月实际多余或缺少的人数(见附录中的v,u值)。
第二个问题当七月安装工的需求量变为五名时,由于在建立的模型中的目标方程:(其中的符号说明见后面)中没有涉及到各月需求人数,只是在约束条件中出现,故将其中的相关的约束条件中出现的七月所需人数改变即可,然后由Lingo软件解出规划方法最后的规划方式为:三月,四月分别借调1,2名工人,其他月份不借调,五月,七月分别离开2,1名工人,其他月份不离开,在此种情况下最小成本变为1200元,同样可以得知每月多于或者缺少人数。经过与第一题的规划进行对比可知此种情况最小成本更小且其余的人数安排也不一样。
第三个问题中,当借调一名安装工的费用支出由100元变为200元,由整数线性规划的在建模中的应用,可知只需要将模型中的表示借调的未知数的系数改变为200即可达到题中所要求,最后的结果为:三月,四月各借调1名和2名安装工,其他月份不借调。五月,七月,八月月末时各离开1名安装工,其他月份不离开,在此种情况下,最小成本为1900元,对于各月多于或缺少人数见附件,同样经过对比可知道最小成本已经更高而且人员的规划已经改变。
第四个问题中,正是得益于本模型中的特别之处:巧妙的将工地实际人数与所需人数之间的差值,符号无限制变量(冗员时为负值,缺员时为正值)转化成,因此只需要将模型方程式中前系数改变成相应的缺员支出费用即可,最后的结果为:三月,四月,五月分别借调1名,2名,1名工人,其他月份不借调,五月,七月,八月分别离开1名,2名,1名工人,其他月份不离开,在此种情况下最后的最小成本为1600元。
本文最大的特色在于先根据题中表述建立基本模型,然后将基本模型进一步深化,得到一个更加优越的模型,其次巧妙的将工地实际人数与所需人数之间的差值,符号无限制变量进行转化也是本文一大特色。
关键词:纯整数线性规划(PILP)符号无限制变量 Lingo计算深化
一、问题提出
在建筑工地上负责架设高层建筑的钢结构的建筑工人称为钢结构安装工。表1列出了某个工地上在六个月内对钢结构安装工的需求人数。在每个月第一天可以从其它工地向此工地借调工人,每借调一名工人需要支出100元;在每个月的最后一天,工人可以离开去其它工地,此时每有一名工人离开需要支出100元;工人过多或者过少都会带来额外支出,每缺员1人需要额外支出200元(如果人员不足出现缺员,则其他工人需要加班,因此有额外支出),每冗员1人需要多支出200元。
同时,根据工作协议:每天加班时间不能超过正常工作时间的25%;每个月至