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2012年考研高等数学复习具体时间规划(上)
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第一章函数与极限(10 天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一周――第二周
- 小时
函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题 1 - 1 : 4 , 5 , 7 , 8 , 9 , 13 , 15 , 18
1 、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。
2 、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3 、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4 、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5 、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6 、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7 、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8 、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
9 、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ,并会应用这些性质。
- 小时
数列定义,数列极限的性质( 唯一性、有界性、保号性) P26( 例 1, 例 2)P27( 例 3) 习题 1 - 2 : 1 , 3 , 4 , 5 , 6
- 小时
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性, 函数极限与数列极限的关系等) P33( 例 4, 例 5)P35( 例 7) 习题 1 - 3 : 1 , 2 , 4 , 6 , 7 , 8
- 小时
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题 1 - 4 : 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7
- 小时
极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)P46( 例 3, 例 4),P47( 例 6), 习题 1 - 5 : 1 , 2 , 3
- 小时
两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式) , 函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限
P51( 例 1) 习题 1 - 6 : 1 , 2 , 4
- 小时
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、 k 阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法 P57( 例 1)P58( 例 5) 习题 1 - 7 : 1 , 2 , 3 , 4
- 小时
函数