极限的计算、证明.doc

极限的论证计算,其一般方法可归纳如下
直接用定义证明极限
例、试证明
证:要使,只须,故
,,,有
适当放大,然后用定义或定理求极限或证明极限
例、证明: ,
证:已知是一个常数
正整数,使得
,
,当时,有

3、用两边夹定理在判定极限存在的同时求出极限
例、求
解:

两边开次方:

由两边夹:
利用等价性原理把求一般极限的问题化为无穷小量的极限问题
例、设,为常数,求证:
证: ,得
记,其中
再记,其中
则有。若取定自然数,则当时


由两边夹得证。
通过分子有理化或分子分母同时有理化将表达式变形使之易求极限
例、求极限
解:

换变量后利用复合函数求极限法则求极限
例、求极限,其中是自然数
解:令
当时,有,所以
利用复合函数求极限法则可得

进行恒等变形化成已知极限进行计算
例、
8、用等价无穷小量进行变量替换后求极限
例、求极限
解:~,~

9、利用存在性定理确定极限的存在性并求极限
例、,,
证明:存在,并求此极限。
证明:

,
且,存在
令,有,,
10、利用海涅定理解决极限问题
例、试证明函数当时极限不存在
证:取,
而,,得证
11、把求极限问题化为导数问题计算
例、求极限,其中是自然数
解:
12、利用洛必达法则求极限
例、
解:令



所以
13、把求极限的表达式化为积分和的形式,用定积分进行计算
例、设,求
解:,
14、利用第一积分中值定理处理定积分的极限问题
例、求
解:由第一积分中值定理
,
所以
15、利用收敛级数的必要条件求极限
例、求
解:已知指数函数的幂级数展开式对于一切收敛
而收敛级数的一般项趋于,故得
16、用带有皮亚诺余项的泰勒展开式求函数或序列的极限
例、
解:
原式
17、利用柯西收敛准则处理极限问题
例、用Cauchy收敛准则证明无极限.
证: 取,任取,有
故由Cauchy收敛准则知,为发散数列.

成本管理会计实习项目
(一)费用的归集与分配
1、【目的】练习直接材料费用的重量分配法
【资料】某厂大量生产的甲、乙、丙三种产品均由A材料构成其产品实体,本月三种产品共同耗用A材料400000元,三种产品的净重分别为4500千克、8500千克和7000千克。
【要求】采用重量分配法分配计算三种产品各应负担的A材料费用,完成A材料费用分配表(见表3-1)。
表 3-1 A材料费用分配表
****年***月单位:元
产品
产品净重(千克)
分配率
分配金额
甲产品
乙产品
丙产品
合计
2、【目的】练习直接材料费用的定额耗用量比例分配法
【资料】某厂生产A、B、C三种产品。本月三种产品共同耗用甲材料336000千克,,总金额为420000元。三种产品本月投产量分别为4000件、3200件和2400件,甲材料消耗定额分别为3千克、。
【要求】利用表3-2采用定额耗用量比例分配法分配甲材料费用。
表 3-2 甲材料费用分配表