等差数列求和及等比数列说课稿.doc

《等差数列前n项和的公式》说课稿
王永生
一、教材分析
地位和作用:
等差数列的前n项和是人教版数学必修5第二章的重要内容之一,它是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的,等差数列前n项和的教学过程,体现了数学的归纳转化及函数与方程的思想方法,反映了从特殊到一般的数学思维形式,同时蕴涵丰富的解题技巧,这对培养学生的创新意识和观察、抽象、概括、类比、分析解决问题的能力、发展学生的思维能力有重要的作用。
本节教材根据大纲可分为二课时,本节课是第一节课。
教学目标:
[知识与技能]:掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
[过程与方法]:
(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
[情感、态度与价值观]:(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
教学重点:等差数列前n项和的公式。
教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:启发、讨论、引导式。
教具:现代教育多媒体技术。
二、教学方法
本节课准备采用“启发式教学法”进行教学设计,及由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学,学生在问题解决的过程中,体验成功与失败,从而建立完善的认知结构。
三、教学过程
一、创设情景,导入新课。
师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:"把从1到100的自然数加起来,和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。
例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。
生2:可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成
S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+11+......+11=10*11=110
所以我们得到S=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师:高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。