5年级数学-数阵.doc

数阵
一、例题
解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处,例如首位、个位以及位数的差异。
要根据不同的情况逐步缩小范围,并进行恰当的估算。
当题目中涉及多个字母或汉字时,要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
注意结合进位及退位来考虑。
有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
在右边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,根据这个算式,可以推算出:
△□□〇
+〇□□△
□□☆☆
那么:口+○+△+☆=_________。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法,十位上“□+□”肯定进位,(否则由百位可知□=0),且有“□+□+1=10+□”,从而□=9,☆=8。
再由个位加法,推知○+△=+○+△+☆=9+8+8=25。
【拓展】(年迎春杯初赛)在右边的竖式中,相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字,则四位数=______。
【分析】首先可以判断,所以,,可解得,又因为
所以,。
电子数字如图所示,右图是由电子数字组成的乘法算式,但有一些模
糊不清,请将右图的电子数字恢复,并将它写成横式形式: 。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是,
⑵被乘数的十位和乘数只能是、、、,才有可能形如,首先排除
⑶如果被乘数十位是或,那么乘数无论是、或,都不可能乘出百位是的三位数。
所以被乘数十位是,相应得乘数是。
⑷被乘数大于,通过尝试得到符合条件的答案:。
在下面的乘法算式中,“”、“”、“”各代表一个互不相同的数字,求这个算式。
【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题,从题面上看,提供的信息较少,“”所在的位置较多,紧紧抓住“”所在的位置特点,逐一突破。
可以判断“”,由“”可知,,因此“”=或。
⑴若“”,“”的乘数的百位数字必须大于且小于等于,所以“”,由于“”,可知“”,字是单数且小于,故“字”或,当“字”=时,,不符合条件,当“字”=时,,符合题意。
⑵若“”,同理,“”的乘积的百位数字必须大于且小于等于,所以“”=,由,可知“”=,但,不符合条件。所以满足条件的算式是:
【拓展】在算式:的六个方框中,分别填入,,,,,这六个数字,使算式成立,并且算式的积能被整除,那么这个乘积是_____。
【分析】先从个位数考虑,有,,,,再考虑乘数的百位只能是或,因此只有三种可能的填法:
,,,其中只有能被整除,所以这个积是。
在下图中的除法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么被除数是多少?
【分析】显然的,由可知,不会超过,否则得到的乘积应该是位数,如果,那么也不能超过,所以只能是,这样的与矛盾,所以,所以,根据,可以尝试出时,等式成立,得到这些条件既可依次求得:,,,,所以被除数是。
(2008年迎春杯初赛)在右图的每个方框中填入一个数字,使得除法算式成立。则被除数应是___________。
8
0
8
8
8
8
Ww
G
D
G
D
8
0
A
B
D
A
E
F
C
H
X
Y
V
C
H
8
8
8
8
【分析】如下图,我们将空格标上字母,以便分析。
由,得。因为,所以,我们可以得知或者,我们现来看看可以不可以。
假设,则没有进位,所得