2012广东文科高考数学数学真题附答案.doc

广东2012文科数学试题及参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,则复数
A. B. C. D.
,,则
A. B. C. D.
,则
A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D
,若,,,则
A. B. C. D.
,它的体积为
A. B. C. D.
,直线与圆相交
于、两点,则弦的长等于
A. B. C. D.
,若输入的值为6,则输出的值为
A. B. C. D.
,,
与的夹角,且和都在集合中,则
A. B. C. D.
选择题参考答案:
1-5:DAADC 6-10:BCBCD
第10解析:
由定义知:
因为,取,n取1,即可得答案
二、填空题:,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
.
,则_______________.
,且标准差等于1,则这组数据位_______________________.(从小到大排列)
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系中中,曲线和曲线的
参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线和曲线
的交点坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)
如图3,直线PB与圆相切与点B,D是弦AC上的点,,若,则AB= .
图3
O
A
B
C
P
D
·
填空题答案:
12: (注意,写成集合形式也给分
13:
14: 1 1 3 3
15: 参数方程极坐标:
几何证明选做题:
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数,且.
求的值;
设,,求的值.
word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站:)
解:
(2):
17.(本小题满分13分)
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
,,,,.
求图中a的值
根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5
解
(1):
(2):50-60段语文成绩的人数为:
60-70段语文成绩的人数为:4分
70-80段语文成绩的人数为:
80-90段语文成绩的人数为:
90-100段语文成绩的人数为:
(3):依题意:
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分
70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分
80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分
90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分
18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.
证明:PH平面ABCD;
若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
证明:EF平面PAB.
解:
(1):
…………………………………………………………………………4分
(2):过B点做BG;
连接HB,取HB 中点M,连接EM,则EM是的中位线
即EM为三棱锥底面上的高
=………………………………………………………………………6分
B
………………………………………………………………………………………………………………………8分
(3):取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ
…………………………………………………………………………………………………………………13分
19.(本小题满分14分)
设数列的前项和,数列的前项和为,满足.
求的值;
求