五月金榜题数学试题二
文科数学
答案及解答
DCDDA DCCDA AB
13.; ; ; 16.
:(I)
┅┅2分
时,由,
得的单调递增区间为┅┅4分
时,由,
得的单调递增区间为┅┅6分
(II),,
┅┅7分
时, 不满足,舍去
时,┅┅11分
综上:┅┅12分
:(I)记“班车在某站停车”为事件,则表示“班车在某站不停车”,车上30个人,每个人都可能在10个车站的任意站下车,共有种下车可能,而班车在某站不停车,则每个人只可能在9个车站
的任意站下车,共有种。
所以,故┅┅6分
(II)记“停车次数不少于2次”为事件,则表示“只停车一次”
,所以┅┅12分
19.(I)证:因为,,所以与相交,设交点为,又,,所以共面,共面,因此为平面和的公共点,故必在平面和的交线上,即、、交于一点。┅┅3分
(II)证:由条件知:
所以┅┅6分
(III)连接,由,及分别是的中点可知
又知:,即,所以平面,由(II)知是平面四边形,所以平面,故为二面角的平面角,且与互补。又由(I)知为的中点,为的中点。从而为的中点,故由条件可知:三棱锥为正三棱锥。设在底面上的射影为,则为正三角形的中心且在上,因此,,所以,,
故二面角的大小为┅┅12分
:(I)因为……1分
且在区间上单调递增,在区间上单调递减。
所以得……3分
当时,,而在此区间上单调递增……4分
当时,,而在此区间上单递减……5分
即符合题目要求……6分
(II)由得有3个相异的实根。
故有两个相异的非零根……9分
所以
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