线性系统理论2011考试试卷a答案.doc

《线性系统理论基础》期末考试试卷(A)
北京工业大学电控学院日期:2011年6月17日
姓名:___________ 学号:___________ 得分: ___________
题号
一
二
三
四
五
六
分数
20
20
20
10
10
20
得分
一、(20分)按如下要求建立系统的状态空间模型
(1)已知系统的微分方程描述为,写出其状态空间模型。
(2)已知系统由图1所示的基本模块构成,写出其状态空间模型。
解:(1)
(2)
二、(20分) 已知系统的状态空间模型为
(1)画出系统的结构框图。
(2)将该系统化为约当(或对角线)标准型。
(3)计算标准型系统在激励下的零初态响应和输出响应。
解: (1)因为
所以系统的结构框图如下:
(2)
交换矩阵:

所以约旦标准型为:
(3)
三、(20分)给定系统状态空间模型如下
(1)判断该系统的能控性,写出判断过程。若不能控,分别指出能控和不能控的状态分量,并进行能控子空间分解。
(2)写出原系统的对偶系统,并判断对偶系统的能控性。
解:(1)能控,不能控。
(2)

原系统能观,所以对偶系统能控。
四、(10)给定线性系统如下
(1)将其化成能控标准1型。
(2)判断系统的能观性。若不能观,则进行能观性子空间分解。
解:(1)
所以:

(2)
由于
所以系统不可观测。
五、(10分)给定线性系统如下
(1)当时求系统的所有平衡点;给出系统仅有唯一一个平衡点时参数满足的条件。
(2)当时通过李亚普诺夫直接法(即求李亚普诺夫方程的解并验证其为正定矩阵)判断系统的渐近稳定性。
解:
(1)
(2)
六、(20分)给定单输入单输出系统的状态空间模型,其中
设计一个带有全维状态观测器的极点配置状态反馈控制,即计算状态反馈增益矩阵和观测器反馈矩阵,使得闭环系统的期望极点为,观测器的期望极点为,。
解:(1)
(2)