结构随机振动——欧进萍.ppt

结构随机振动01
教材: Structural Dynamics In Earthquake Engineering

欧进萍王光远
第一章工程系统中的随机性
随机结构动力学的研究对象
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在楼房和坝体上的地震荷载. , 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课程中知识我们可以求得数值觧.
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的一条记录, 那是以前发生的, ,我们不能知道将来的精确的情况, 但还要估计一个大概可能的结果. 这就是随机动力学要解决的问题.
如果结构本身的参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解决的问题.
我们把这类载荷称为随机过程, 我们知道这类载荷的输入具有一定的统计特性, 即均值, 方差等等, , 显然它不同于我们已经学过的结构动力学课程. 这门课程的先修课程为概率论, 随机过程,和确定性振动理论.
问题的分类
按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性,这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门课程不涉及,有专门课程.
非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
3.(续上)另一个非线性来源于力函数机理,指输入的非线性.
,另一个分类准则是基于动力问题的力和响应的统计特性,例如高斯分布, 平稳性等等.
第二章随机变量和随机过程
引论
这一章的目的是介绍概率论的基本概念, 随机变量的统计特征和随机过程. 这些知识和结构动力学知识在一起就可以了解以后的章节的内容. 这一章具体要掌握:
?怎样描述它们的统计特性?
2. 作用在随机变量和随机向量的算子怎样改变它的统计特性?
?
?它与随机变量怎样不同?
,非平稳的和各态历经的随机过程的差别是什么?
,描述结构动力学涉及的随机过程的必要的统计测量是什么?
概率论的概念
(一场地每天最大的温度,机场乘客数,某种股票交易指数,一指定场地期望出现的下一次严重地震的震级)和不可测的量(下一次选举的赢者,某一任务的后果). 对于这些不确定性参数的可能取值(或可能后果)需要用概率来描述.
我们把某一不确定性参数说成一个事件, 这个事件的一个可能后果为, 所有可能后果组成一个集合,把它称为样本空间; 样本空间的每个元素称为样本点. 现在我们对某个事件做试验,试验次数是一个大数, 那么可能的样本点出现的次数为那么有
为样本空间的样本点数
每一个可能后果出现的相对频率为
很清楚有和
概率在相对频率中趋于无穷大时, 那么某一后果出现的概率为
Bernoulli大数定理可以证明上面的式子, 即有
随机变量
定义随机变量是一个函数, 是样本空间到实数域的映射. 这样就可以用代数来运算概率.
样本空间
实数域
映射
我们用大写字母来表示随机变量, 用相应的小写字母表示它的一个实现, 并且为了简单随机变量写成. 随机变量分为离散的和连续的.
随机变量的概率分布
在概率意义上如何完整描述一个随机变量? . 而连续随机变量是利用概率密度函数来表示. 这两类随机变量都可以用累积分布来表示.
定义累积分布(cumulative distribution) . 考虑事件,
这个可能事件是对应这个随机变量X的许多值(或无穷多个值)成为现实, 并且这个不等式实现的概率包括随机变量X的这些值的每一个实现的概率. 因此我们定义累积分布为
这是x的单调增加函数, 具有
对于离散随机变量, 假定实现值, 那么相应的累积分布定义为
对于连续随机变量, 定义累积分布的导数为概率密度函数p(x)(the probability density functio