极坐标系速度加速度.pptx

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§ 速度、加速度的分量表达式二、极坐标系(polar coordinate system)
定义:
在参考系上取一点o称为极点,由o点因一有刻度的射线ox称为极轴,即构成极坐标系
O
极轴
径向
横向
P
(一)、平面极坐标系的定义
2. 极坐标:
质点的位置P由矢径r和幅角给出
r:(矢径、极径)极点到质点的距离;
:(幅角、极角phase angle)极径与
极轴的夹角逆时针为正
3. 正交单为矢量:
径向单位矢量:指向增加的方向;
横向单位矢量:指向增加的方向,且与径向垂直;
和构成正交系,是随质点的运动而变化的单位矢量,是时间的函数
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和对时间t的导数的计算:
如图所示,在t时间内,幅角的增量为,
径向和横向单位矢量的改变量为、
o
x
A:t
B:t+t
r´
r



当t0时,0, 和的方向分别趋向于和
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运动学方程:r=r(t), =(t)
质点的位置矢量:
质点的轨迹方程:r=r()
二、极坐标系中的位矢和运动方程
三、极坐标系中的速度
第一项:由位矢的量值改变所引起的,称为径向速度;
第二项:沿由位矢方向的改变所引起的,称为横向速度
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径向速度(radial velocity):
横向速度(transverse velocity):
速度的大小:
四、极坐标系中的加速度
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径向加速度(radial acceleration):
横向加速度(transverse acceleration):
加速度的大小:
说明:
v 、ar、a 并非单纯由该方向相关量的变化引起;
表面看来,极坐标系中速度和加速度的表达式比直角坐标系中复杂,实际上在解决某些具体问题时,例如质点作圆周运动时,利用极坐标系来描述比较方便。