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初中数学知识点大全
一、代数部分:
1、一元一次方程根的情况
△=b2-4ac
当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
当△<0时,一元二次方程没有实数根
2、平均数:
对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X
3、加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
4、成比列线段
(1)基本性质:
如果a:b=c:d,那么ad=bc
(2)合比性质:
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质:
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
二、几何部分
基本定理
1、两点之间线段最短
2、同角或等角的补角相等
3、同角或等角的余角相等
4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
5、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
平行线性质及判定
6、同位角相等,两直线平行
7、内错角相等,两直线平行
8、同旁内角互补,两直线平行
9、两直线平行,同位角相等
10、两直线平行,内错角相等
11、两直线平行,同旁内角互补
三角形基本性质
12、定理三角形两边的和大于第三边
13、推论三角形两边的差小于第三边
14、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
15、推论1 直角三角形的两个锐角互余
16、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
17、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形
18、全等三角形的对应边、对应角相等
19、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
20、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
21、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
22、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
23、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角平分线
24、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
25、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
等腰三角形及等边三角形
26、等腰三角形的性质定理(等边对等角)
27、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)
28、等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理(等角对等边)
35、三个角都相等的三角形是等边三角形
36、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
线段垂直平分线
39、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
40、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
轴对称
关于某条直线对称的两个图形是全等形
勾股定理
46、直角三角形两直角边a、b