初中数学三角函数.doc

(08湖南郴州28题解析)解:(1)设AB的函数表达式为∵∴∴∴直线AB的函数表达式为. 3分(2)设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点,依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N,在直角三角形AOB中,因为⊙M经过O、A、B三点,且⊙M的直径,∴半径MA=5,∴N为AO的中点AN=NO=4,∴MN==MC-MN=5-3=2,∴C点的坐标为(-4,2).设所求的抛物线为则∴所求抛物线为 7分(3)令得D、E两点的坐标为D(-6,0)、E(-2,0),所以DE==. 10分53(08湖南湘潭26题)(本题满分10分)已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2,m),-4-6CEPDB51246FAG2-2(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,(如图),是否存在点P,使得OCD与CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(08湖南湘潭26题解析)解:(1)由题意得: 2分解得 3分故抛物线的函数关系式为 4分(2)在抛物线上, 5分点坐标为(2,6),、C在直线上解得直线BC的解析式为 6分设BC与x轴交于点G,则G的坐标为(4,0) 7分(3)存在P,使得∽ 8分设P,故若要∽,则要或即或解得或又在抛物线上,或解得或故P点坐标为和 10分(只写出一个点的坐标记9分)54.(08湖南永州25题)(10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3.(1)求此二次函数的解析式.(2)写出顶点坐标和对称轴方程.(3)点M、N在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边),且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.(08湖南永州25题解析)(1)依题意分别代入 1分解方程组得所求解析式为 4分(2) 5分顶点坐标,对称轴 7分(3)设圆半径为,当在轴下方时,点坐标为 8分把点代入得 9分同理可得另一种情形圆的半径为或 10分55.(08吉林长春27题)(12分)已知两个关于的二次函数与当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由.(08吉林长春27题解析)[解](1),,即,解得,或(舍去),故的值为.(2)由,得,所以函数的图象的对称轴为,于是,有,解得,所以.(3)由,得函数的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为;由,得函数的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为;故在同一直角坐标系内,(08江苏盐城28题)(本题满分12分)如图甲,在△ABC中,∠,连接AD,:(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为▲,数量关系为▲.第28题图图甲图乙图丙②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)(3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.(08江苏盐城28题解析)(1)①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;②当点D在BC的延长线上时①=AF,∠DAF=90º.∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD ∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90º,AB=AC,∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.即CF⊥BD图丁(2)画图正确当∠BCA=45º时,CF⊥BD(如图丁).理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.即CF⊥BD(3)当具备∠BCA=45º时,图戊过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q,(如图戊)∵DE与CF交于点P时,∴此时点D位于线段CQ上,∵∠BCA=45º,可求出AQ=CQ