方差越小就越好吗
——对一类统计问题的质疑
问题一:某校从甲、,测试成绩如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩/秒
13
选手乙的成绩/秒
12
13
根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?(济南市2002年中考题)
参考答案为:
甲=, 乙=,s甲2=,s乙2=.
因为 s甲2>s乙2,
所以,虽然甲、乙两人的平均成绩相等,但是乙的成绩较稳定,所以按所学知识判断,应派乙选手参加比赛.
问题二:甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试,成绩如下(单位:分):
甲组
75
84
80
90
75
76
79
81
乙组
70
85
88
71
90
72
75
89
请比较两组学生的成绩.(2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题)
解答:甲=乙=80(分),s甲2=23,s乙=.
因为s甲2<s乙2,所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小,这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些,即甲组成绩好于乙组成绩.
本文拟对以上题目及解答提出几点质疑.
,把方差小的作为成绩好的,,即方
差只是反映一组数据的波动大小,至于波动大了好还是波动小了好,亦即方差大了好还是方差小了好,(如),其=50,则它的方差越小越好.
就第一个实际问题来讲,平均成绩、方差都是次要的,重要的是看他们的发展潜力或到比赛时的竞技状态,从甲、乙两人的最后四次成绩看,,,,;,,,,甲的状态恢复、提高明显,成绩越来越好,,衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均
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